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NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 1 ex1.2 in Hindi

 

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 in Hindi वास्तविक संख्याएँ का हल

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यहाँ हम हिंदी में लाये है NCERT का पूरा हल कक्षा 10 गणित पुस्तक के अध्याय 1 वास्तविक संख्याएँ । हमारी यह पोस्ट उन छात्रों के लिए विशेष उपयोगी हैं जो हिंदी माध्यम से पढ़ाई कर रहे हैं।

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 1 का पूरा हल नीचे बहुत सरल भाषा में दिया गया है।

कक्षा:10
अध्याय: 1
नाम:वास्तविक संख्याएँ 
भाषा:हिंदी 
पुस्तक:गणित

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 1 ex1.2 in Hindi


Ex 1.2 Class 10 Question 1. निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

(i) 140
(ii) 156
(iii) 3825
(iv) 5005
(v) 7429

Solution 
(i) 140

Ex 1.2 class 10 Maths Chapter 1 Q1 (1)
उपरोक्त विधि के अनुसार अभाज्य गुणनखण्ड  निकालते हैं।
अतः संख्या 140 के अभाज्य गुणनखण्ड =2×2×5×7

Ans संख्या 140 के अभाज्य गुणनखण्ड =2²×5×7

(ii) 156

Solution 

Ex 1.2 class 10 Maths Chapter 1 Q1(2)
दी गई संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड निकालते हैं।
अतः संख्या 156 के अभाज्य गुणनखण्ड =2×2×3×13

Ans संख्या 156 के अभाज्य गुणनखण्ड =2²×3×13

(iii) 3825

Solution 

Ex 1.2 class 10 Maths Chapter1 Q1 (3)
दी गई संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड निकालते हैं।
अतः संख्या 3825 के अभाज्य गुणनखण्ड =3×3×5×5×17

Ans संख्या 3825 के अभाज्य गुणनखण्ड =3²×5²×17

(iv) 5005

Class-10-Ex-1.2-Q1.4.png
उपरोक्त  के अनुसार अभाज्य गुणनखण्ड निकालते हैं।
अतः संख्या 5005 के अभाज्य गुणनखण्ड =5×7×11×13

Ans संख्या 5005 के अभाज्य गुणनखण्ड =5×7×11×13

(v) 7429

Solution 

Class-10-Ex-1.2-Q1.5.png
उपरोक्त विधि के अनुसार -
अतः संख्या 7429 के अभाज्य गुणनखण्ड =17×19×23

Ans संख्या 7429 के अभाज्य गुणनखण्ड =17×19×23

Ex 1.2 Class 10 Question 2 .पूर्णाकों के निम्नलिखित युग्मों के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा इसकी जाँच कीजिए कि वो संख्याओं को गुणनफल = HCF x LCM है।

(i) 26 और 91
(ii) 510 और 92
(iii) 336 और 54
(i) 26 और 91
Solution 

Ex 1.2 Class 10 Question 2
26 के गुणनखण्ड =2×13
और
91
Ex 1.2 Class 10 Question 2(ii)
91 के गुणनखण्ड = 7× 13

किन्हीं दो संख्याओ का  सार्व गुणनखण्ड ही उनका H.C.F होता है। अतः 26 और 91 का H.C.F = 13

किन्हीं दो संख्याओ का  सार्व गुणनखण्ड तथा शेष गुणन खण्ड ही उनका L.C. M होता है।
अतः 26 और 91 का L.C. M = 2×7×13
=182

सूत्र
दो संख्याओ का गुणनफल = H.C.F×L.C.M
N1 ×N2=  H.C.F×L.C.M
26×91= 13×182
2366 = 2366
यही सिद्ध करना था।

(ii) 510 और 92
Solution
Class-10-Ex-1.2-Q2.3 (1)
510 के गुणनखण्ड = 2×3×5×17
और
92
Class-10-Ex-1.2-Q2.4 (1)
92 के गुणनखण्ड =2×2×23
किन्हीं दो संख्याओ का सार्व गुणनखण्ड ही उनका H.C.F होता है। 
अतः 510 और 92 का H.C.F = 2

किन्हीं दो संख्याओ का सार्व गुणनखण्ड तथा शेष गुणन खण्ड ही उनका L.C. M होता है।
अतः 510 और 92 का L.C. M = 2×2×3×5×17×23
= 60×17×23
=1020×23
=23460
L.C.M = 23460

सूत्र
दो संख्याओ का गुणनफल = H.C.F×L.C.M
N1 ×N2=  H.C.F×L.C.M
510×92=2×23460
46920 = 46920
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यही सिद्ध करना था।

(iii) 336 और 54
Class-10-Ex-1.2-Q2.5 (1)
336 के गुणनखण्ड = 2×2×2×2×3×7
और 64
Class-10-Ex-1.2-Q2.6 (1)
54 के गुणनखण्ड = 2×3×3×3
किन्हीं दो संख्याओ का सार्व गुणनखण्ड ही उनका म. स. (H.C.F) होता है। 
अतः 336 और 54 का  म. स. (H.C.F) = 6

किन्हीं दो संख्याओ का सार्व गुणनखण्ड तथा शेष गुणन खण्ड ही उनका L.C. M होता है।
अतः 336 और 54 का ल.स.(L.C. M) = 2×2×2×2×3×3× 3×7
= 16×27×7
=16×189
=3024

सूत्र
दो संख्याओ का गुणनफल = H.C.F×L.C.M
N1 ×N2= H.C.F×L.C.M
336×54= 6×3024
18144 = 18144
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यही सिद्ध करना था।

Ex 1.2 Class 10 Question.3 अभाज्य गुणनखण्डन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों के  HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

(i) 12, 15 और 21
(ii) 17, 23 और 29
(iii) 8, 9 और 25

(i) 12, 15 और 21
Solution 
Class-10-Ex-1.2-Q3.
उपरोक्त विधि को ही अभाज्य गुणन खण्ड विधि कहते हैं।
इस विधि के अनुसार -
12 के अभाज्य गुणन खण्ड =2×2×3

15 के लिए 
Class-10-Ex-1.2-Q3.2.png
15 के अभाज्य गुणनखण्ड = 3×5

21 के लिए 
Class-10-Ex-1.2-Q3.3.png
21 के अभाज्य गुणन खण्ड =3×7

H.C.F(म. स.)= सार्व गुणनखण्ड
12, 15 और 21 का H.C.F(म. स.) 3 होगा।

L.C.M(ल. स.) =2×2×3×5×7
12, 15 और 21 का L.C.M(ल. स.) 420 होगा।

(ii) 17, 23 और 29
Solution 
17 के अभाज्य गुणन खण्ड निकालने पर 
Class-10-Ex-1.2-Q3.4-1.png
17 के अभाज्य गुणन खण्ड=17×1

23 के लिए 
23 के अभाज्य गुणन खण्ड निकालने पर 
Class-10-Ex-1.2-Q3.5.png
23 के अभाज्य गुणन खण्ड =23×1

29 के लिए
29 के अभाज्य गुणन खण्ड निकालने पर 
Class-10-Ex-1.2-Q3.6.png
29 के अभाज्य गुणन खण्ड =29×1
H.C.F(म. स.)= सार्व गुणनखण्ड
=1
17, 23और 29 का H.C.F(म. स.) 1होगा।

L.C.M(ल. स.) =17×23×29
17, 23 और 29 का L.C.M(ल. स.) 11339 होगा।

(iii) 8, 9 और 25
Solution 
8 के लिए
8 के अभाज्य गुणन खण्ड निकालने 
Class-10-Ex-1.2-Q3.7.png
8 के अभाज्य गुणन खण्ड =2×2×2×1

9 के लिए
9 के अभाज्य गुणन खण्ड निकालने 
Class-10-Ex-1.2-Q3.8.png
9 के अभाज्य गुणन खण्ड =3×3×1

25 के लिए
25 के अभाज्य गुणन खण्ड निकालने 
Class-10-Ex-1.2-Q3.9.png
25 के अभाज्य गुणन खण्ड =5×5×1

H.C.F(म. स.)= सार्व गुणनखण्ड
=1
8, 9 और 25 का H.C.F(म. स.) 1 होगा।

L.C.M(ल. स.) =2×2×2×3×3×5×5
=8×9×25
=200×9
=1800

8, 9 और 25 का L.C.M(ल. स.) 1800 होगा।

Ex 1.2 Class 10 Question.4 HCF (306, 657) = 9 दिया है। LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए।

Solution
सूत्र
दो संख्याओ का गुणनफल = H.C.F×L.C.M
N1 ×N2= H.C.F×L.C.M
306×657= 9×L.C.M
L.C.M= 306×657 
                   9
= 34×657 
=22338

L.C.M  (306, 657)  22338 होगा।

Ex 1.2 Class 10 Question.5 जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए, संख्या 6n अंक 0 पर समाप्त हो सकती है।

Solution 
यदि कोई संख्या 0 पर समाप्त होती है तो वह 10 से अवश्य विभाज्य होगी।
10 के अभाज्य गुणन खण्ड=2×5
 अर्थात तो वह संख्या 2, 5 से भी अवश्य विभाज्य होगी।

6ⁿ के अभाज्य गुणनखंड = (2×3)ⁿ
संख्या 0 पर समाप्त हो इसके लिए उस संख्या के अभाज्य गुणन (2×5)ⁿ के रूप में होने चाहिए।

अतः 6ⁿ के अभाज्य गुणनखंड (2×5)ⁿ के रूप में नहीं है अर्थात् यह 5 से विभाज्य नहीं होगा।

 इसीलिए 6ⁿ, 0 पर समाप्त नहीं होगी। 
इसी की जांच करनी थी। 

Ex 1.2 Class 10 Question.6 व्याख्या कीजिए कि 7 x 11 x 13 + 13 और 7 × 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1+ 5 भाज्य संख्याएँ क्यों हैं।

Solution 

Composite number👉 वे  सभी प्राकृत संख्याएँ जो अपने आप ,1 के अलावा भी अन्य किसी संख्या से  पूरा-पूरा विभाजित हो जाती है उसे हम भाज्य संख्या (composite number) कहते है। 

माना X=  7×11×13 + 13 और 
Y= 7×6×5×4×3×2×1+ 5

X= 7×11×13 + 13
उपर्युक्त में से 13 कॉमन लेने पर
X=13(7×11+1)
X=13×78
X=13×6×13
X=13×2×3×13
X=1014
अतः 7×11×13 + 13 यह एक भाज्य संख्या हैं। क्योंकि इसके एक से अधिक गुणन खण्ड हैं।

इसी तरह,

Y= 7×6×5×4×3×2×1+ 5

उपर्युक्त में से 5 कॉमन लेने पर
Y= 5(7×6×4×3×2×1+ 1)
Y= 5(7×6×24+1)
Y=5(1008+1)
Y=5×1009
Y=5045

अतः 7×6×5×4×3×2×1+ 5 यह एक भाज्य संख्या हैं। क्योंकि इसके एक से अधिक गुणन खण्ड हैं।

Ex1.2 Class 10 Question.7 किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। इस मैदान का एक चक्कर लगाने में सोनिया को 18 मिनट लगते हैं, जबकि इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए वे दोनों एक ही स्थान  और एक ही समय पर चलना प्रारंभ करके एक ही दिशा में चलते हैं। कितने समय बाद वे पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे?

Solution 
उपरोक्त प्रश्न में L.C.M ल. स. निकालने से वह समय ज्ञात हो जायेगा जहां पर वे पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे 

प्रश्न में दिया है -
मैदान का एक चक्कर लगाने में सोनिया को लगा समय= 18 मिनट

मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि  को लगा समय= 12 मिनट

वह समय जहां पर वे पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे =(12,18) का  L.C.M ल. स. 
Class-10-Ex-1.2-Q3.9.png

12 व 18 का  L.C.M ल. स. = 2×2×3×3
=4×9
=36

अतः वह समय 36 मिनट है जब सोनिया और रवि पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे।

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