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NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 2 Exercise 2.2 in Hindi

 NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 2 Ex 2.2 in Hindi

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NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 2 ex 2.2.png




Ex2.2 class 10 Maths Q1 निम्न द्विघात बहुपदों के शुन्यक ज्ञात कीजिए और शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए |

(i) x2 – 2x – 8

(ii) 4s2 – 4s + 1

(iii) 6x2 – 3 – 7x

(iv) 4u2 + 8u

(v) t2 – 15

(vi) 3x2 – x – 4

Solution 


(i) x2 – 2x – 8 

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 

⇒ x2 – 2x – 8 = 0-----------1

⇒ x² - 4x+2x-8 = 0

⇒ x(x-4) +2(x-4) = 0

(x-4) कॉमन लेने पर 

⇒ (x-4)(x+2) = 0

I case 

If ⇒ x-4 = 0

पक्षान्तार करने पर 

⇒ x=4

II case 

If  ⇒ x+2= 0

पक्षान्तार करने पर 

x = -2

 α = -2
 β = 4

इस तरह x के दो  मान -2, 4  प्राप्त हुए ।


सत्यता की जाँच 

हम जानते हैं कि 

  • मूलों का योगफल  α +β होता है। 
  • मूलों का गुणफल  α β होता है।
  • शुन्यक को ही मूल कहते हैं।

       मूलों का योग( α +β ) = polynomial


समी 1 की तुलना ax²+bx+c =0 से करने पर 

समी 1 से

    – 2x – 8 =0
    ax²+bx+c =0

a = 1
b = -2
c = -8

⇒ मूलों का योगफल (α +β) =  -b  
                                             a

⇒         (-2+4)       = -(-2) 
                                    1

⇒     2 = 2

     L.H.S = R.H.S


मूलों का गुणनफल = polynomial

मूलों का गुणनफल  (αβ) = 
                                       a

⇒ - 2 × 4 = - 8/1

⇒ -8 = - 8

 L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों  और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।

(ii) 4s² – 4s + 1

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 

4s² – 4s + 1= 0-----------1

⇒4s² -2s-2s+1=0

⇒2s(2s-1) -1(2s-1) =0

⇒ (2s-1) कॉमन लेने पर 

⇒(2s-1)(2s-1) =0

⇒(2s-1)² = 0

⇒(2s-1) = 0


If 
⇒(2s-1) =0

पक्षान्तार करने पर

⇒ 2s = 1
 
⇒ s = 1/2

α = 1/2
β = 1/2

सत्यता की जाँच 


समी 1 की तुलना ax²+bx+c =0 से करने पर 

समी 1 से

     4s² – 4s + 1 =0
     as² + bs + c =0

a =  4
b = -4
c =  1

मूलों का योग( α +β ) = polynomial

 ⇒      1/2 + 1/2 =         -(-4) 
                                         4

 ⇒             1 = 1

          L.H.S = R.H.S


मूलों का गुणनफल = polynomial

मूलों का गुणनफल  (αβ) =  c 
                                       a

⇒1/2×1/2 = 1/4

⇒        1/4 =1/4

        L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों  और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।


(iii) 6x2 – 3 – 7x
 
6x² - 7x - 3

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 
6x² - 7x - 3 0-----------1

6x² -9x +2x -3 = 0

⇒3x(2x-3) +1(2x-3) =0

(2x-3) कॉमन लेने पर 
⇒ (2x-3)(3x+1)  = 0

Case I

If 

⇒ (2x-3)= 0

पक्षान्तार करने पर

⇒ 2x = 3

⇒ x= 3/2

Case II 

If 
(3x+1) = 0

पक्षान्तार करने पर

⇒ 3x= -1

⇒ x= -1/3

α = 3/2
β = -1/3


सत्यता की जाँच 

समी 1 की तुलना ax²+bx+c =0 से करने पर 

समी 1 से

     6x² - 7x - 3 = 0
     ax² + bx + c =0

a =  6
b = -7
c =  -3

मूलों का योग( α +β ) = polynomial


⇒ 3/2 +(-1/3) = -(-7)/6

⇒ 3/2 - 1/3    = 7/6

⇒ (3×3 - 1×2)/6 = 7/6

⇒ (9 - 2)/6   = 7/6

⇒ 7/6 = 7/6

  L.H.S = R.H.S


मूलों का गुणनफल = polynomial

मूलों का गुणनफल  (αβ) =  c 
                                       a

⇒ 3/2 ×(-1/3) = -3/6

⇒ -3/6 = -3/6


        L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों  और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।

(iv) 4u2 + 8u

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 

4u2 + 8u = 0

4u कॉमन लेने पर 

 ⇒ 4u(u + 2) = 0

Case I

If 

⇒ 4u = 0 

⇒ u = 0

Case II

If 

⇒ u + 2 = 0 

⇒ u = – 2

α = 0
β = -2

सत्यता की जाँच 

समी 1 की तुलना au²+bu+c =0 से करने पर 

समी 1 से

         4u2 + 8u = 0
         au²+bu+c =0 

a= 4
b= 8
c= 0

मूलों का योग( α +β ) = polynomial


⇒ 0 +(- 2) = - 8/4

⇒ -2 = - 2

  L.H.S = R.H.S


मूलों का गुणनफल = polynomial


⇒ 0 ×(-2) = 0/4

⇒ 0= 0
 L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों  और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।

(v) t2 – 15

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 

t² - 15 = 0---------1

t² = 15
 
t = +√ 15, -√15

α = +√ 15
β = -√ 15

सत्यता की जाँच 

समी 1 की तुलना at²+bt+c =0 से करने पर 

समी 1 से

               t² - 15 = 0
             at²+bt+c =0

a= 1
b= 0
c= -15

मूलों का योग( α +β ) = polynomial

⇒√15 -√15  = -0/1

⇒ 0 = 0

 L.H.S = R.H.S

मूलों का गुणनफल = polynomial

√15× (-√15) = -15/1
 
- 15 = - 15

L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।

(vi) 3x2 – x – 4

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 

 ⇒ 3x2 – x – 4 = 0---------1

⇒ 3x² + 3x - 4x - 4=0

⇒ 3x(x +1) -4(x+1) =0

(x+1) कॉमन लेने पर

⇒ (x+1)(3x-4) =0

Case I

If 

⇒ x+1 =0

⇒ x = -1

Case II 

If 

⇒3x-4 = 0

⇒3x = 4

⇒x = 4/3

α = -1
β = 4/3


सत्यता की जाँच 

समी 1 की तुलना at²+bt+c =0 से करने पर 

समी 1 से
                        3x2 – x – 4 = 0
                      ax² +bx +c = 0


a= 3
b= -1
c= -4

मूलों का योग( α +β ) = polynomial

⇒-1 + 4/3  =  -(-1)/3

⇒(- 3+4)/3 = 1/3

⇒ 1/3 = 1/3 

L.H.S = R.H.S

मूलों का गुणनफल = polynomial

⇒ -1×4/3 = - 4/3

⇒ -4/3  = -4/3

L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।


Ex 2.2 class 10 Maths Q2 एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं :

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 2 Exercise 2.2 Q2 in Hindi

Solution

(i) 1/4 ,-1

दिया है 
α+β= 1/4
αβ = -1

जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण -

x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0

⇒ x² -(1/4)x + (-1)=0

⇒x² -1/4x  -1= 0

1/4 कॉमन लेने पर 

⇒1/4[4x² - x -4] =0

⇒4x² - x -4

(ii) दिया है 

α+β= √2
αβ = 1/4

जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण -

x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0

x² - √2x +1/4 = 0

1/4[4x² - 4√2x + 1] = 0

4x² - 4√2x + 1 = 0




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