Adsense connecting

Bell notification

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 2 Exercise 2.2 in Hindi

 NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 2 Ex 2.2 in Hindi

Are you looking for free NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 Polynomials, then you have come to the right place.

We will also try to take you towards that higher education which is best for you so that you can make your future bright for free. Here's what you need to know.

यहाँ हम हिंदी में लाये है NCERT का पूरा हल कक्षा 10 गणित पुस्तक के अध्याय 2 बहुपद । हमारी यह पोस्ट उन छात्रों के लिए विशेष उपयोगी हैं जो हिंदी माध्यम से पढ़ाई कर रहे हैं।

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 2 का पूरा हल नीचे बहुत सरल भाषा में दिया गया है।



कक्षा:
10
अध्याय: 2
नाम:बहुपद
भाषा:हिंदी 
पुस्तक:गणित

NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 2 ex 2.2.png


BoardUttar Pradesh Board ,Uttarakhand, Bihar Board , Delhi, Goa, Haryana, Himachal Pradesh,  Andaman and Nicobar Islands, Arunachal Pradesh, Jharkhand, Jammu and Kashmir, Sikkim ,Chandigarh.
TextbookNCERT Book 
ClassClass 10 th
SubjectMaths
Chapterchapter 2
Chapter NamePolynomials
ExerciseEx 2.2
Solved byGo2math.com
CategoryNCERT Solutions

Ex2.2 class 10 Maths Q1 निम्न द्विघात बहुपदों के शुन्यक ज्ञात कीजिए और शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए |


(i) x2 – 2x – 8

(ii) 4s2 – 4s + 1

(iii) 6x2 – 3 – 7x

(iv) 4u2 + 8u

(v) t2 – 15

(vi) 3x2 – x – 4

Solution 


(i) x2 – 2x – 8 

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 

⇒ x2 – 2x – 8 = 0-----------1

⇒ x² - 4x+2x-8 = 0

⇒ x(x-4) +2(x-4) = 0

(x-4) कॉमन लेने पर 

⇒ (x-4)(x+2) = 0

I case 

If ⇒ x-4 = 0

पक्षान्तार करने पर 

⇒ x=4

II case 

If  ⇒ x+2= 0

पक्षान्तार करने पर 

x = -2

 α = -2
 β = 4

इस तरह x के दो  मान -2, 4  प्राप्त हुए ।


सत्यता की जाँच 

हम जानते हैं कि 

  • मूलों का योगफल  α +β होता है। 
  • मूलों का गुणफल  α β होता है।
  • शुन्यक को ही मूल कहते हैं।

       मूलों का योग( α +β ) = polynomial


समी 1 की तुलना ax²+bx+c =0 से करने पर 

समी 1 से

    – 2x – 8 =0
    ax²+bx+c =0

a = 1
b = -2
c = -8

⇒ मूलों का योगफल (α +β) =  -b  
                                             a

⇒         (-2+4)       = -(-2) 
                                    1

⇒     2 = 2

     L.H.S = R.H.S


मूलों का गुणनफल = polynomial

मूलों का गुणनफल  (αβ) = 
                                       a

⇒ - 2 × 4 = - 8/1

⇒ -8 = - 8

 L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों  और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।

(ii) 4s² – 4s + 1

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 

4s² – 4s + 1= 0-----------1

⇒4s² -2s-2s+1=0

⇒2s(2s-1) -1(2s-1) =0

⇒ (2s-1) कॉमन लेने पर 

⇒(2s-1)(2s-1) =0

⇒(2s-1)² = 0

⇒(2s-1) = 0


If 
⇒(2s-1) =0

पक्षान्तार करने पर

⇒ 2s = 1
 
⇒ s = 1/2

α = 1/2
β = 1/2

सत्यता की जाँच 


समी 1 की तुलना ax²+bx+c =0 से करने पर 

समी 1 से

     4s² – 4s + 1 =0
     as² + bs + c =0

a =  4
b = -4
c =  1

मूलों का योग( α +β ) = polynomial

 ⇒      1/2 + 1/2 =         -(-4) 
                                         4

 ⇒             1 = 1

          L.H.S = R.H.S


मूलों का गुणनफल = polynomial

मूलों का गुणनफल  (αβ) =  c 
                                       a

⇒1/2×1/2 = 1/4

⇒        1/4 =1/4

        L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों  और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।


(iii) 6x2 – 3 – 7x
 
6x² - 7x - 3

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 
6x² - 7x - 3 0-----------1

6x² -9x +2x -3 = 0

⇒3x(2x-3) +1(2x-3) =0

(2x-3) कॉमन लेने पर 
⇒ (2x-3)(3x+1)  = 0

Case I

If 

⇒ (2x-3)= 0

पक्षान्तार करने पर

⇒ 2x = 3

⇒ x= 3/2

Case II 

If 
(3x+1) = 0

पक्षान्तार करने पर

⇒ 3x= -1

⇒ x= -1/3

α = 3/2
β = -1/3


सत्यता की जाँच 

समी 1 की तुलना ax²+bx+c =0 से करने पर 

समी 1 से

     6x² - 7x - 3 = 0
     ax² + bx + c =0

a =  6
b = -7
c =  -3

मूलों का योग( α +β ) = polynomial


⇒ 3/2 +(-1/3) = -(-7)/6

⇒ 3/2 - 1/3    = 7/6

⇒ (3×3 - 1×2)/6 = 7/6

⇒ (9 - 2)/6   = 7/6

⇒ 7/6 = 7/6

  L.H.S = R.H.S


मूलों का गुणनफल = polynomial

मूलों का गुणनफल  (αβ) =  c 
                                       a

⇒ 3/2 ×(-1/3) = -3/6

⇒ -3/6 = -3/6


        L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों  और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।

(iv) 4u2 + 8u

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 

4u2 + 8u = 0

4u कॉमन लेने पर 

 ⇒ 4u(u + 2) = 0

Case I

If 

⇒ 4u = 0 

⇒ u = 0

Case II

If 

⇒ u + 2 = 0 

⇒ u = – 2

α = 0
β = -2

सत्यता की जाँच 

समी 1 की तुलना au²+bu+c =0 से करने पर 

समी 1 से

         4u2 + 8u = 0
         au²+bu+c =0 

a= 4
b= 8
c= 0

मूलों का योग( α +β ) = polynomial


⇒ 0 +(- 2) = - 8/4

⇒ -2 = - 2

  L.H.S = R.H.S


मूलों का गुणनफल = polynomial


⇒ 0 ×(-2) = 0/4

⇒ 0= 0
 L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों  और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।

(v) t2 – 15

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 

t² - 15 = 0---------1

t² = 15
 
t = +√ 15, -√15

α = +√ 15
β = -√ 15

सत्यता की जाँच 

समी 1 की तुलना at²+bt+c =0 से करने पर 

समी 1 से

               t² - 15 = 0
             at²+bt+c =0

a= 1
b= 0
c= -15

मूलों का योग( α +β ) = polynomial

⇒√15 -√15  = -0/1

⇒ 0 = 0

 L.H.S = R.H.S

मूलों का गुणनफल = polynomial

√15× (-√15) = -15/1
 
- 15 = - 15

L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।

(vi) 3x2 – x – 4

दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।

गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर 

 ⇒ 3x2 – x – 4 = 0---------1

⇒ 3x² + 3x - 4x - 4=0

⇒ 3x(x +1) -4(x+1) =0

(x+1) कॉमन लेने पर

⇒ (x+1)(3x-4) =0

Case I

If 

⇒ x+1 =0

⇒ x = -1

Case II 

If 

⇒3x-4 = 0

⇒3x = 4

⇒x = 4/3

α = -1
β = 4/3


सत्यता की जाँच 

समी 1 की तुलना at²+bt+c =0 से करने पर 

समी 1 से
                        3x2 – x – 4 = 0
                      ax² +bx +c = 0


a= 3
b= -1
c= -4

मूलों का योग( α +β ) = polynomial

⇒-1 + 4/3  =  -(-1)/3

⇒(- 3+4)/3 = 1/3

⇒ 1/3 = 1/3 

L.H.S = R.H.S

मूलों का गुणनफल = polynomial

⇒ -1×4/3 = - 4/3

⇒ -4/3  = -4/3

L.H.S = R.H.S

दोनों स्थितियों में मूलों और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।


Ex 2.2 class 10 Maths Q2 एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं ।


NCERT Solutions For Class 10 Maths Chapter 2 Exercise 2.2 Q2 in Hindi

Solution

(i) 1/4 ,-1

दिया है 
α+β= 1/4
αβ = -1

जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण -

x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0

⇒ x² -(1/4)x + (-1)=0

⇒x² -1/4x  -1= 0

1/4 कॉमन लेने पर 

⇒1/4[4x² - x -4] =0

⇒4x² - x -4

(ii) दिया है 

α+β= √2
αβ = 1/4

जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण -

x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0

⇒x² - √2x +1/4 = 0

⇒1/4[4x² - 4√2x + 1] = 0

⇒4x² - 4√2x + 1 = 0

(iii) 0,√5

Solution

दिया है
 मूलों का योगफल = 0
मूलों का गुणनफल = √5

हम जानते हैं कि
जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण -

x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0

⇒x² - (0)x + √5 = 0

⇒x² + √5 = 0

(iv) 1,1

Solution

दिया है
 मूलों का योगफल = 1
मूलों का गुणनफल = 1

हम जानते हैं कि
जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण -

x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0

⇒x² - (1)x +1 = 0

⇒x² - x +1 = 0

(v) -1/4 ,1/4

Solution

दिया है
 मूलों का योगफल = -1/4
मूलों का गुणनफल = 1/4

हम जानते हैं कि
जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण -

x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0

⇒x² -(-1/4)x +(1/4) =0

⇒x² +1/4x + 1/4 = 0

⇒1/4[ 4x² +x+1] = 0

⇒4x²+ x+1 = 0

(vi) 4,1

Solution

दिया है
 मूलों का योगफल = 4
मूलों का गुणनफल = 1

हम जानते हैं कि
जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण -

x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0

⇒x² -(4)x + (1) = 0

⇒x² - 4x +1 = 0












Post a Comment

0 Comments
* Please Don't Spam Here. All the Comments are Reviewed by Admin.

Top Post Ad

Below Post Ad

Ads Area