Exercise 2.2 Class 10 Maths
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यहाँ हम हिंदी में लाये है NCERT का पूरा हल कक्षा 10 गणित पुस्तक के अध्याय 2 बहुपद । हमारी यह पोस्ट उन छात्रों के लिए विशेष उपयोगी हैं जो हिंदी माध्यम से पढ़ाई कर रहे हैं।
Exercise 2.2 Class 10 Maths का पूरा हल नीचे बहुत सरल भाषा में दिया गया है।
| कक्षा: | 10 |
| अध्याय: | 2 |
| नाम: | बहुपद |
| भाषा: | हिंदी |
| पुस्तक: | गणित |
| Board | Uttar Pradesh Board ,Uttarakhand, Bihar Board , Delhi, Goa, Haryana, Himachal Pradesh, Andaman and Nicobar Islands, Arunachal Pradesh, Jharkhand, Jammu and Kashmir, Sikkim ,Chandigarh. |
| Textbook | NCERT Book |
| Class | Class 10 th |
| Subject | Maths |
| Chapter | chapter 2 |
| Chapter Name | Polynomials |
| Exercise | Ex 2.2 |
| Solved by | Go2math.com |
| Category | NCERT Solutions |
Exercise 2.2 class 10 Maths Q1 निम्न द्विघात बहुपदों के शुन्यक ज्ञात कीजिए और शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए |
(i) x2 – 2x – 8
(ii) 4s2 – 4s + 1
(iii) 6x2 – 3 – 7x
(iv) 4u2 + 8u
(v) t2 – 15
(vi) 3x2 – x – 4
Solution
(i) x2 – 2x – 8
दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।
गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर
⇒ x2 – 2x – 8 = 0———–1
⇒ x² – 4x+2x-8 = 0
⇒ x(x-4) +2(x-4) = 0
(x-4) कॉमन लेने पर
⇒ (x-4)(x+2) = 0
I case
If ⇒ x-4 = 0
पक्षान्तार करने पर
⇒ x=4
II case
If ⇒ x+2= 0
पक्षान्तार करने पर
x = -2
α = -2
β = 4
इस तरह x के दो मान -2, 4 प्राप्त हुए ।
सत्यता की जाँच
हम जानते हैं कि
- मूलों का योगफल α +β होता है।
- मूलों का गुणफल α β होता है।
- शुन्यक को ही मूल कहते हैं।
मूलों का योग( α +β ) = 
समी 1 की तुलना ax²+bx+c =0 से करने पर
समी 1 से
x²– 2x – 8 =0
ax²+bx+c =0
a = 1
b = -2
c = -8
⇒ मूलों का योगफल (α +β) = -b
a
⇒ (-2+4) = -(-2)
1
⇒ 2 = 2
L.H.S = R.H.S
मूलों का गुणनफल = 
मूलों का गुणनफल (αβ) = c
a
⇒ – 2 × 4 = – 8/1
⇒ -8 = – 8
L.H.S = R.H.S
दोनों स्थितियों में मूलों और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।
(ii) 4s² – 4s + 1
दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।
गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर
⇒4s² – 4s + 1= 0———–1
⇒4s² -2s-2s+1=0
⇒2s(2s-1) -1(2s-1) =0
⇒ (2s-1) कॉमन लेने पर
⇒(2s-1)(2s-1) =0
⇒(2s-1)² = 0
⇒(2s-1) = 0
If
⇒(2s-1) =0
पक्षान्तार करने पर
⇒ 2s = 1
⇒ s = 1/2
α = 1/2
β = 1/2
सत्यता की जाँच
समी 1 की तुलना ax²+bx+c =0 से करने पर
समी 1 से
4s² – 4s + 1 =0
as² + bs + c =0
a = 4
b = -4
c = 1
मूलों का योग( α +β ) =
⇒ 1/2 + 1/2 = -(-4)
4
⇒ 1 = 1
L.H.S = R.H.S
मूलों का गुणनफल =
मूलों का गुणनफल (αβ) = c
a
⇒1/2×1/2 = 1/4
⇒ 1/4 =1/4
L.H.S = R.H.S
दोनों स्थितियों में मूलों और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।
(iii) 6x2 – 3 – 7x
6x² – 7x – 3
दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।
गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर
⇒6x² – 7x – 3 = 0———–1
⇒6x² -9x +2x -3 = 0
⇒3x(2x-3) +1(2x-3) =0
(2x-3) कॉमन लेने पर
⇒ (2x-3)(3x+1) = 0
Case I
If
⇒ (2x-3)= 0
पक्षान्तार करने पर
⇒ 2x = 3
⇒ x= 3/2
Case II
If
(3x+1) = 0
पक्षान्तार करने पर
⇒ 3x= -1
⇒ x= -1/3
α = 3/2
β = -1/3
सत्यता की जाँच
समी 1 की तुलना ax²+bx+c =0 से करने पर
समी 1 से
6x² – 7x – 3 = 0
ax² + bx + c =0
a = 6
b = -7
c = -3
मूलों का योग( α +β ) =
⇒ 3/2 +(-1/3) = -(-7)/6
⇒ 3/2 – 1/3 = 7/6
⇒ (3×3 – 1×2)/6 = 7/6
⇒ (9 – 2)/6 = 7/6
⇒ 7/6 = 7/6
L.H.S = R.H.S
मूलों का गुणनफल =
मूलों का गुणनफल (αβ) = c
a
⇒ 3/2 ×(-1/3) = -3/6
⇒ -3/6 = -3/6
L.H.S = R.H.S
दोनों स्थितियों में मूलों और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।
(iv) 4u2 + 8u
दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।
गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर
4u2 + 8u = 0
4u कॉमन लेने पर
⇒ 4u(u + 2) = 0
Case I
If
⇒ 4u = 0
⇒ u = 0
Case II
If
⇒ u + 2 = 0
⇒ u = – 2
α = 0
β = -2
सत्यता की जाँच
समी 1 की तुलना au²+bu+c =0 से करने पर
समी 1 से
4u2 + 8u = 0
au²+bu+c =0
a= 4
b= 8
c= 0
मूलों का योग( α +β ) =
⇒ 0 +(- 2) = – 8/4
⇒ -2 = – 2
L.H.S = R.H.S
मूलों का गुणनफल =
⇒ 0 ×(-2) = 0/4
⇒ 0= 0
L.H.S = R.H.S
दोनों स्थितियों में मूलों और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।
(v) t2 – 15
दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।
गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर
t² – 15 = 0———1
t² = 15
t = +√ 15, -√15
α = +√ 15
β = -√ 15
सत्यता की जाँच
समी 1 की तुलना at²+bt+c =0 से करने पर
समी 1 से
t² – 15 = 0
at²+bt+c =0
a= 1
b= 0
c= -15
मूलों का योग( α +β ) =
⇒√15 -√15 = -0/1
⇒ 0 = 0
L.H.S = R.H.S
मूलों का गुणनफल =
√15× (-√15) = -15/1
– 15 = – 15
L.H.S = R.H.S
दोनों स्थितियों में मूलों और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।
(vi) 3x2 – x – 4
दिया गया बहुपद एक द्विघात बहुपद है।
गुणनखण्ड विधि से मूल ज्ञात करने पर
⇒ 3x2 – x – 4 = 0———1
⇒ 3x² + 3x – 4x – 4=0
⇒ 3x(x +1) -4(x+1) =0
(x+1) कॉमन लेने पर
⇒ (x+1)(3x-4) =0
Case I
If
⇒ x+1 =0
⇒ x = -1
Case II
If
⇒3x-4 = 0
⇒3x = 4
⇒x = 4/3
α = -1
β = 4/3
सत्यता की जाँच
समी 1 की तुलना at²+bt+c =0 से करने पर
समी 1 से
3x2 – x – 4 = 0
ax² +bx +c = 0
a= 3
b= -1
c= -4
मूलों का योग( α +β ) =
⇒-1 + 4/3 = -(-1)/3
⇒(- 3+4)/3 = 1/3
⇒ 1/3 = 1/3
L.H.S = R.H.S
मूलों का गुणनफल =
⇒ -1×4/3 = – 4/3
⇒ -4/3 = -4/3
L.H.S = R.H.S
दोनों स्थितियों में मूलों और गुणांकों के बीच संबंध सत्य है।
Exercise 2.2 class 10 Maths Q2 एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं ।
Solution
(i) 1/4 ,-1
दिया है
α+β= 1/4
αβ = -1
जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण –
x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0
⇒ x² -(1/4)x + (-1)=0
⇒x² -1/4x -1= 0
1/4 कॉमन लेने पर
⇒1/4[4x² – x -4] =0
⇒4x² – x -4
(ii) दिया है
α+β= √2
αβ = 1/4
जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण –
x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0
⇒x² – √2x +1/4 = 0
⇒1/4[4x² – 4√2x + 1] = 0
⇒4x² – 4√2x + 1 = 0
(iii) 0,√5
Solution
दिया है
मूलों का योगफल = 0
मूलों का गुणनफल = √5
हम जानते हैं कि
जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण –
x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0
⇒x² – (0)x + √5 = 0
⇒x² + √5 = 0
(iv) 1,1
Solution
दिया है
मूलों का योगफल = 1
मूलों का गुणनफल = 1
हम जानते हैं कि
जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण –
x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0
⇒x² – (1)x +1 = 0
⇒x² – x +1 = 0
(v) -1/4 ,1/4
Solution
दिया है
मूलों का योगफल = -1/4
मूलों का गुणनफल = 1/4
हम जानते हैं कि
जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण –
x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0
⇒x² -(-1/4)x +(1/4) =0
⇒x² +1/4x + 1/4 = 0
⇒1/4[ 4x² +x+1] = 0
⇒4x²+ x+1 = 0
(vi) 4,1
Solution
दिया है
मूलों का योगफल = 4
मूलों का गुणनफल = 1
हम जानते हैं कि
जब मूल ज्ञात हो तो द्विघात समीकरण –
x² -(मूलों का योगफल)x + (मूलों का गुणनफल) = 0
⇒x² -(4)x + (1) = 0
⇒x² – 4x +1 = 0
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